通过对电阻串联并联和混联电路分析计算,
在《电阻定律、欧姆定律、焦耳—楞次定律是什么?图文详解,一看就懂》一文中介绍了欧姆定律的概念;在《实例介绍如何利用定义、定律计算电路的电阻、电压、电流等参数》一文中介绍了利用欧姆定律计算简单电路电流、电压、电阻;在《电路基本知识:图文详解电路通路、开路、短路和串联、并联、混联》一文中介绍了电路的串联、并联和混联这三种连接方式。
本文分享串联电路、并联电路、混联电路分析、计算方面的知识,通过学习串联电路、并联电路、混联电路分析计算方面的知识,可以进一步掌握欧姆定律、电流、电压、电阻的基本概念,学会解决实际工作中所遇到的电路方面的一些简单问题。
一、串联电路分析
电阻的串联连接,就是将两个或两个以上的电阻依次首尾顺序连接,中间没有其它分支电路,只有一条通路。如下图所示的电路中,电阻R1、R2、R3依次连接,形成串联关系,再连接到电源U上。
电阻串联电路1、电阻串联电路特点
(1)电阻串联电路电流
由于没有其它支路分流电流,所以,串联电路中流过每个电阻的电流是相等的,即:
I=I1=I2=I3
这就像一条没有支流的河流,在这条河流的每个位置,其流量是一样的。实际电路中,可以通过使用万用表的电流挡分别测量A、B、C、D各点的电流,其结果肯定是和上述完全一致。
(2)电阻串联电路电压
在串联电路的总电压,是各个电阻上的分电压之和,即:
U=U1+U2+U3
使用万用表电压挡分别测量AB、BC、CD和AD之间的电压,可以验证该结论成立。
(3)电阻串联电路电阻
将U=U1+U2+U3的两边都除以电流I,可得:
U/I=U1/I+U2/I+U3/I
由于I=I1=I2=I3,因此:U/I=U1/I+U2/I+U3/I=U1/I1+U2/I2+U3/I3
根据欧姆定律,U/I=R、U1/I1=R1、U2/I2=R2、U3/I3=R3,因此:
R=R1+R2+R3
即电路的总电阻R(等效电阻),则等于各串联电阻(R1、R2、R3)之和。R称做R1、R2、R3串联的等效电阻。如下图所示,在进行电路分析时,常用等效电阻来替代一组相互连接的电阻,以利于简化电路、方便计算。
通常电阻R1、R2…Rn串联后的等效电阻可以记作R=R1+R2+…+Rn。
电阻的串联就好比是几根水管连接在一起,每根水管就像是电阻,几根水管连接在一起,水流是从同一根水管流出,水流大小不变,只不过是水管的总长度增加了,是每根水管长度之和。
(4)电阻串联电路的功率
将U=U1+U2+U3同乘以电流I,得:UI=U1I+U2I+U3I
由于I=I1=I2=I3、UI=PU、U1I=P1、U2I=P2、U3I=P3
因此:P=P1+P2+P3
所以可得:串联电阻的总功率等于各电阻的分功率之和。
(5)电阻串联电路的电压分配
由于I=I1=I2=I3、I=U/R、I1=U1/R1、I2=U2/R2、I3=U3/R3
所以:I=U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3,
即:串联电路中各电阻两端的电压与各电阻的阻值成正比,电阻越大,分配的电压越大;电阻越小,分配的电压也越小。
如果是两个电阻R1和R2串联,I=I1=I2、U/(R1+R2)=U1/R1=U2/R2,则:
上述就是两个电阻R1和R2串联后的分压公式。
我们可以推导n个电阻串联的电路中,第i个电阻两端的电压为:
通常把上述公式称为电阻串联的分压公式。
(6)电阻串联电路的功率分配
由于I=I1=I2=I3,所以:
即串联电路中各电阻消耗的功率与各电阻的阻值成正比。
2、电阻串联电路分析、计算实例
在下图中,已知流经电阻R1的电流为I1=3A,试说明流经电阻R2的电流I2为多少?
解:根据串联电路中电流处处相等得,I1=I2=3A。
在三个电阻串联电路中,已知R1=2Ω,R2=3Ω,U2=6V,U=20V。求:(1)电路中的电流I;(2)R1和R3两端的电压;(3)电阻R3;(4)等效电阻R。
解:(1)根据欧姆定律,有I2=U2/R2=6/3=2A
因为是电阻串联电路,所以I=I2=2A
(2)R1两端的电压U1=R1I1=R1I=2*2=4V
因为U=U1+U2+U3,所以R3两端的电压U3=U-U1-U2=20-4-6=10V
电阻R3=U3/I3=10/2=5Ω
等效电阻R=R1+R2+R3=2+3+5=10Ω
下图所示是常见的分压器电路。已知电路的输入电压UAB为V,电位器R=?,当电位器触点在中间位置时,求输出电压UCD。
解:当电位器触点在中间位置时,上、下电阻各为?,利用分压公式即可求出输出电压,输出电压
分压器为电压连续可调的分压器,当电位器触点上下移动时,输出电压UCD在0~UAB之间连续可调。
3、电阻串联电路的应用
电阻串联电路的应用十分广泛。在工程上,常利用串联电阻的方法来限制电路中的电流,如;常用的有电动机串电阻降压启动、电子电路中与二极管串联的限流电阻等;也用串联电阻的分压作用来实现一定分压要求,如用几个电阻构成分压器,使同一电源能供给不同的电压;利用串联电阻扩大电压表的量程。
二、并联电路分析
电阻的并联是将若干个电阻的一端共同连接在电路的一点上,把它们的另一端共同连接在电路的另一点上,如下图(a)所示,下图(b)所示为其等效电路。
电阻并联电路1、电阻并联电路特点
(1)电阻并联电路电压
由电阻并联的连接方式可以看出,所有并联电阻首端的电位相同、末端的电位也相同,所以并联电阻两端的电压(即电位差)相等。上图中,电阻R1、R2、R3两端的电压U1、U2、U3的关系为:
U1=U2=U3=U
(2)电阻并联电路电流
我们可以用万用表的电流挡分别测量通过电阻R1、R2、R3的电流I1、I2、I3以及干路电流I,可以得到:
I=I1+I2+I3
n个电阻并联的电路中流经第i个电阻的电流为
Ii=U/Ri
上这个公式可以看出:流过各并联电阻的电流与其阻值成反比,即阻值越大的电阻分配到的电流越小,阻值越小的电阻分配到的电流越大,这就是并联电路的分流原理,通常把上式叫做电阻并联的分流公式。
(3)电阻并联电路电阻
由上图中。可以看出:
即并联电路的总电阻(等效电阻)的倒数等于各电阻的倒数之和。
通常电阻R1和R2并联后的等效电阻可以记作R=R1//R2。
当n个等值电阻R0并联时,其等效电阻为:
R=R0/n。
当二个电阻R1R2并联时,其等效电阻为:
电阻的阻值越并越小,就好比是将几根水管并排在一起,这几根水管并排在一起,相当于各水管的水流叠加在一起,总的水流变大,水管阻碍水流的程度变小了。
(4)电阻并联电路功率
将I=I1+I2+I3同乘以电压U,得:UI=UI1+UI2+UI3,由于U1=U2=U3=U
所以根据功率定律,可得P=P1+P2+P3
即并联电阻的总功率等于各电阻的分功率之和,这是串联与并联电路唯一相同之处,这也是因为能量总是守恒的,与电路的连接方式无关。
(5)电阻并联电路电流分配
由于U1=U2=U3=U,所以:
U=R1I1=R2I2=R3I3=IR
即电路中通过各个电阻的电流,与各个电阻的阻值成反比。
如果是两个电阻R1和R2并联,每个电阻所通过的电流为:
(6)电阻并联电路功率分配
由于U=U1=U2=U3
所以:
即并联电路中通过各个电阻消耗的功率与各个电阻的阻值成反比。
2、电阻并联电路分析、计算实例
有一个0Ω的电阻,分别与10Ω、0Ω、1Ω的电阻并联,并联后的等效电阻各为多少?
解:并联后的等效电阻分别为
有2个白炽灯,它们的额定电压都是V,A灯的额定功率为40W,B灯额定功率为W,电源电压为V。(1)将它们并联连接时,白炽灯的电阻分别为多少?它们能正常工作吗?功率分别为多少?哪一盏灯亮?(2)将它们串联连接时,白炽灯的电阻分别为多少?它们能正常工作吗?实际功率分别为多少?哪一盏灯亮?
解:无论是串联还是并联,白炽灯的电阻是不变的,首先计算灯泡的电阻
白炽灯并联时,白炽灯的电阻分别为:
因为白炽灯在额定电压下工作,所以白炽灯并联时能正常工作,其功率分别为其额定功率,即40W和W,W的B灯亮。
白炽灯串联时,白炽灯的电阻不变,仍为RA=?,RB=?,二个白炽灯的电压分别为:
白炽灯的实际功率分别为:
因为白炽灯在串联时,不是在额定电压下工作,所以白炽灯串联时不能正常工作,其实际功率分别为20.4W和8.2W,A灯亮。
3、电阻并联电路的应用
电阻并联电路的应用十分广泛。在工程上,常利用并联电阻的分流作用来实现一定要求,如利用并联电阻扩大电流表的量程。同时,额定电压相同的负载几乎都采用并联,这样,既可以保证用电器在额定电压下正常工作,又能在断开或闭合某个用电器时,不影响其他用电器的正常工作。
三、混联电路的分析
在实际应用中,电路中的电阻,大多不是单纯的串联或并联,而是既有串联又有并联,这种既有串联又有并联的连接方式叫做电阻的混联。
对混联电路,有的比较直观,可以直接看出各电阻之间的串、并联关系,如上图中为R1与R2串联后与R4并联,再与R3串联的电路,则其等效电阻可以写为:
R=(R1+R2)//R4+R3
如上图所示的电阻混联电路中,已知R1=R2=2Ω,R3=4Ω,R4=4Ω,求等效电阻R。
解:R=(R1+R2)//R4+R3=(2+2)//4+4=4//4+4=6Ω
有的电路则比较复杂,不能直接看出各电阻之间的串、并联关系,如下图所示为电阻混联电路,可以按照以下步骤操作。
复杂的电阻混联电路①将混联电阻分解成若干个电阻的串联、并联,根据串并联的特点进行计算,分别求出它们的等效电阻。
②用求出的等效电阻取代电路中的串联、并联电阻,得到混联电路的等效电路。
③若等效电路中仍是混联电路,继续按照步骤②化简,以得到不含支路的等效电路。
④根据欧姆定律、串联电路、并联电路的特点列方程进行计算。
上图所示的电阻混联电路,已知R1=R4=4Ω,R2=R3=1Ω,R5=4Ω,求等效电阻R
混联电路的等效变换解:(1)R1与R4为并联,其等效电阻R′=R1//R4,
R′=R1R4/(R1+R4)=4*4/(4+4)=2Ω;
(2)R2与R3为串联,其等效电阻R″=R2+R3,R″=1+1=2Ω。
(3)R′与R″为串联,其等效电阻为R’’’=R′+R″=2+2=4Ω。
(4)R5与R’’’为并联,总电阻R=R5R’’’/(R5+R’’’)=4*4/(4+4)=2Ω
即:总的等效电阻为R=[(R1//R4)+(R2+R3)]//R5,带入得R=2Ω。
今天有关串联电路、并联电路、混联电路分析、计算方面的知识分享,到此为止。如果觉得对您的工作有所帮助,就请点个赞、收藏起来吧!请
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